Новая   архитектура классической механики

 

                                                                                                                  Владимир Андреевич Коноплев

                                                                                          Алгебраические методы в механике Галилея. Агрегативная механика систем твердых тел.
                                                                                                                                   Компьютерные технологии исследования многозвенных мехатронных систем.

   

                                                                                                                                          switch to English

 

 

 

Аннотация

Данные об авторе
Коноплев В.А.

Предисловие к сайту

ОБ УРАВНЕНИЯХ НАВЬЕ СТОКСА И ЛЯМЭ

Книги:

Алгебраические методы в механике Галилея
Коноплев В.А.
(
PDF rus)
(PDF eng)

Агрегативная механика систем твердых тел
Коноплев В.А.
(
PDF rus)  (PDF eng)

Компьютерные технологии исследования многозвенных  мехатронных систем
(
Коноплев В.А. cовместно с С.В. Гавриловым ) (PDF rus)

 МАТЛАБ-программы исследования динамики стенда

stir.m    sti.m

Дополнение:

Вопросы геометрической  оптики и динамики радиотелескопов с гиперболическиими и эллиптическиим контррефлекторами
Коноплев В.А
(PDF rus)
 


MATLAB--программы компьютерного моделирования вопросов геометрической оптики

rtel.m    rtg.m

      А Н Н О Т А Ц И Я

 

·         Основная цель сайта – создание одного из возможных вариантов начал цифровой механики.. Имеется в виду  построение новой теории, ориентированной на экономичное массированное использование компьютерной техники и IT-технологий при решении аналитических и практических задач, связанных с конкретными вычислениями (включая   новый вариант компьютерной алгебры [13] АММГ (первая книга сайта));.

·          

·         В классическом случае переходу к конкретным вычислениям предшествуют утомительные аналитические  преобразования      и     подготовительные работы.      Например, перевод расчетных зависимостей с языка тензорного анализа и алгебры геометрических векторов на язык скалярных равенств и т.п.;

·          

·         Разработанный в АММГ математический аппарат механики (включая удобную для аналитических преобразований систему физически понятных обозначений) позволяет выполнять все выкладки (формулировки понятий, доказательства утверждений, создание matlab-программ и т.д.) на компьютере с  использования стандартных текстовых  редакторов;

·          

·         И это не дань моде. Например, 100% контента сайта (3 книги, дополнение и матлаб-программы) написано в 1984-2000 годах на польских Мазовиях и IBM PC  с использованием легко доступного в то время текстового  редактора «СhiWriter» без единого использования бумаги и пишущих средств;

·          

·         Фундаментом классической теоретической механики является конечное множество безобъемных массивных точек. В АММГ в качестве такого фундамента принято бесконечное континууальное множество также безобъемных, но и безмассовых точек. Это требует глубокого переосмысления классической теории ибо делает бессмысленными такие понятия как сила, момент силы, частица, аксиоматика  Ньютона, все, что из нее следует и т.д.;

·          

·         На этом фундаменте построен дом теоретической механики новой архитектуры, в котором нет практически  ничего из того, что есть в [ 7, 16, 17, 37, 38, 46] и их зарубежных аналогах. Вместе с тем,  побродив  по этому дому с должным усердием и вниманием (не «с угла на угол»), можно осмысленно с точки зрения поставленной  выше задачи переосмыслить многие привычные понятия и представления;

·          

·         Ниже представлен упрощенный, но более подробный (отсутствующий на момент издания АММГ)  вариант элементов теории, традиционно называемой «аэрогазодинамика» в части, касающейся движения вязкой среды, также краткая информация о других разделах механики (абсолютно твердое тело АТТ, системы твердых тел, мехатронные системы и т.п.). Во всех случаях приоритет отдается вопросам удобного и экономичного использования ЭВМ при решении теоретических и прикладных задач;

·          

·         Профессор Лойцанский Л.Г. в книге «Механика жидкости и газа». - Спб.: Наука. 1978. - 532 с., доказывая симметрию классической  (6х6)=матрицы (тензора) напряжений, отметил, что в случае присутствия в жидкости распределенных сил и моментов указанная матрица не симметрична. Механику непрерывной среды в этом случае он назвал «не симметричной механикой»;

·          

·         В АММГ  показано, что при определенных условиях механика вязкой жидкости не симметрична. На сайте эти условия «пронизывают» всю теоретическую механику (в частности, гидромеханику вязкой жидкости), начиная с первых страниц до уравнений Навье-Стокса (НС) включительно, что и послужило одним из оснований к названию сайта. Цель аннотации и предисловия, среди прочих, остановить внимание заинтересованных читателей на этом факте;

·          

·         Формула Коши-Гельмгольца АММГ [16], (3.6) (разложение вектора скорости деформации жидкости на две составляющих: чистая деформация и элементарное вращение) является геометрическим (кинематическим) тождеством. «Правая» часть равенства (не  закон природы !) является другим обозначением «левой» и не может быть основанием к введению в теоретические исследования новых физических объектов. В частности, симметричная матрица относительных скоростей чистых деформаций частицы и вектор мгновенной угловой скорости частицы 2w=rotv в классической гидромеханике появляются из ни откуда. Частицы реально не существуют, а вектор rotv никакого отношения к вращению этих частиц не имеет;

·          

·         В АММГ, в части, касающейся непрерывной среды, введены два новых центральных, в рамках обсуждаемой идеологии, понятия:

          Во-первых, это несимметричная (3х3)=матрица Якоби

 

          dv/dr = (dvi/drj) = (vij), (i, j = 1, 2, 3),                                                                         (1)

 

·         производная вектора скорости v по вектору r положения точки, (3х3)=матрица (тензор) относительных скоростей деформации (но не симметричная часть [dv/dr] ее разложения в сумму симметрического и кососимметрического слагаемых dv/dr = [dv/dr] + <dv/dr>), как это принято считать при классическом построении гидромеханики вязкой жидкости;

·         Во-вторых, это циркуляция вектора скорости в любой точке жидкости (3.91), (3.92). Это принципиально отличает рассматриваемый математический объект от классической циркуляции Н.Е.Жуковского, определенной на границе обтекаемого профиля и порождающей подъемную силу;

·          

·         Вычислим циркуляцию линейного представления вектора скорости dvz = vr + dv/drzdz по границам r + z кругов с нормалями в виде ортов ei, (i = 1, 2, 3) ортонормированной декартовой системы координат с началом в любой точке «r» жидкости. Получим тройку не зависящих от площадей этих кругов функций сvi, каждая из которых является разностью относительных скоростей жидкости (скоростей изменения вектора скорости ортогональных ei с изменением перекрестных координат вектора положения точки (j-ой по k-ой и наоборот) (3.92, 3.93). Указанная разность скоростей в точке «r» через малое время в малой окрестности этой точки приводит к разному значению соответствующих (j, k)=координат ее положения. Это и является механизмом завихрения

·          

         cv1   =   v32 – v23,        cv2  =  v13 – v31,         cv3  =  v21 – v12,                                          (2)

 

·         где vjk = dvj/drk - частная производная jой координаты вектора скорости v = (v1, v2, v3) по k-ой координате вектора положения точки r = (r1, r2, r3). Вектор

·          

         Сv=(cv1, сv2, сv3),                                                                                                                 (3)

 

полностью определяющий циркуляцию движущейся со скоростью v вязкой жидкости, в (АММГ) назван вектором циркуляции, а течение жидкости циркуляционным. Этот вектор ни какого отношения не имеет к вращению, которое в локально изменяемом (2.11) конинууме (если это не абсолютно твердое тело – АТТ (5.1)) принципиально не существует;

·          

·         Введено новое понятие «оператор циркуляции Т», такой, что T(v)=(cv1, сv2, cv3). Формально T(v)=Сv=rotv, но геометрический и физической смысл у этих математических объектов принципиально различны. В АММГ предположено, что объективно существующая, экспериментально регистрируемая циркуляция (3.92) является геометрической (кинематической) математической моделью вихреобразования (турбулентности) вязкой жидкости разной интенсивности. Большей в пограничном слое при течении по твердой поверхности, в окрестности границы слияния двух потоков с разными скоростями, на свободной поверхности типа каверны или следа за глиссером и т. д.;

·          

·         Установлена прямая связь циркуляции T(v) с несимметричной матрицей относительных скоростей деформаций  dv/dr (1). Если матрица совпадает со своим симметричным слагаемым

·          

         dv/dr = [dv/dr], <dv/dr> = 0,                                                                                                                     (4)

 

то течение жидкости является безциркуляционным (потенциальным), T(v)=Сv=rotv = 0.  Судя по всему, потенциальные течения любой жидкости не существуют. Если жидкость движется со скоростью v, то это движение всегда циркуляционно (3.91), (3.92);

 

Следующим в обеспечение темы в АММГ является предложение: каждое из 9-и напряжений деформаций в вязкой жидкости Tij представлено линейной комбинацией всех 9-и относительных скоростей деформации vij = dvi/drj жидкости с персимметрической (симметричной относительно обеих главных диагоналей) (9х9)=матрицей реологических коэффициентов М(r,t). Матрица отвечает двум требованиям: во-первых, матрица должна быть не особенной, т. е. обеспечивающей восстановление относительных скоростей деформаций при известных напряжениях (4.26), во-вторых, быть инвариантом группы (9х9)=вращений (),(4.27), как элементом механики Галилея. Полученное матричное равенство названо уравнением механического состояния жидкости в точке r, (4.30)

·          

         (T) = - (p) + Л + M(V),                                                                                                      (5)

 

·         где (р) = рcol(1,0,0,0,1,0,0,0,1), рдавление Паскаля, Л = lcol(1,0,0,0,1,0,0,0,1), l классический коэффициент вязкости первого типа (лямбда), Мвышеуказанная (9х9)=матрица коэффициентов вязкости второго типа со связью (4.96) (ВАЖНО!). (V) = (v11, v21, v31, v12, …, v13, v23, v33) – 9-и мерный столбец, составленный из столбцов несимметричной (3х3)=матрицы относительных скоростей деформации жидкости (vij = dvi/drj), (4.2), (T) = (T11, T12, T13, …, T32, T33) – 9-и мерный столбец напряжений, составленный из столбцов не симметричной (3х3)=матрицы (тензора) напряжений (4.4). В АММГ рассмотрено несколько жидкостей с такими матрицами (Гл. 4.2.);

·          

·         Рассмотрим жидкость с уравнением механического состояния (4.105) и связью (4.109),(4.115), обеспечивающей выполнение двух вышеуказанных требований к матрице M(r,t). Переписав матричное равенство в виде девяти скалярных линейных равенств, получаем прямую связь девяти напряжений Tij с элементами (dvi/drj) = (vij) вышеуказанной не симметричной (3х3)=матрицы (тензора) относительных скоростей деформации вязкой жидкости. Напомним, что матрица dvi/drj не симметрична (содержит свое кососимметрическое слагаемое <dv/dr>), объявленное в классической механике непрерывной среды матрицей вращения (поворотов) и поэтому, по мнению авторов, не участвующее в создании диссипативных напряжений);

·          

·       Простым вычитанием TijTji получаем три равенства, определяющие прямую связь разности, а, следовательно, и наличия  касательных напряжений с координатами вектора циркуляции (3);

·        

·       Без учета давления Паскаля р при (U) = (V) уравнение механического состояния (4.105) с учетом часто используемого классического равенства (4.114), а также (4.2), (4.4), имеет вид (4.115)

·        

          (T) = W12(V),      w1 = p1 + I,       w2 = p2 + I,      w3 = p1 – p2,

                                                      

          эквивалентную системе скаляpных равенств

 

·       T11 = w1v11 + w2v22 + w2v33 = p1v11 + Iv11+ p2v22 + Iv22 +  p2v33 +Iv33 = Idivv  + p1v11+ (p2v11 – p2v11) +  p2v22 + Iv22 +  p2v33 = Idivv + p2(v11 + v22 + v33) + (p1 -- p2)v11 =  (I+ p2)div + p3v11,

 

·       T22 = (I + p2)divv + p3v22,

·       T33 = (I + p2)divv + p3v33,

·       T12 = p1v21 – p2v21 = p3v21,     T13 = p3v31,     T21 = p3v12,

·       T23 = p3v32,     T31 = p3v13,        T32p3v23,

·       T12 – T21 = p3v21 – p3v12 = p3cv3,

·       T31 – T13 =  p3cv2,

·       T23 – T32  = p3cv1,

            окончательно получаем  

 

           T(v) = Cv = (cv1, сv2, сv3) = rotv,

 

           T12 - T21 = p3cv3,   T31 - T13 = p3cv2,   T23 - T32 = p3cv1,                                   (6)

 

·         где р3 – новый  экспериментальный коэффициент вязкости (пропорциональности разности симметричных касательных напряжений коэффициентам циркуляции (3.92)).  Объективно существующая циркуляция вектора скорости (вихреобразование, турбулентность) является механизмом потерь энергии жидкости в точках своего существования (пограничный слой и т.д.), затраты которой пропорциональны работе напряжений. Отличные от нуля распределенные касательные напряжения и их моменты определяют не симметричность (3х3)=матрицы (тензора) напряжений и, следовательно, утверждают (по Л.Г.Лойцанскому), что гидромеханика вязкой жидкости не симметрична;

·          

·         Дилатационные (3.42) напряжения (растяжения, сжатия) в направлении ортов системы координат (дилатации, как и следовало ожидать) зависят от дивергенции вектора скорости v и элементов главной диагонали vii несимметричной матрицы относительных скоростей деформации жидкости (4)

·          

          Tii = (l + p2)divv + p3vii,

 

         divv = (v11+ v22 + v33),                                                                                                   (7)

 

·       где p2второй экспериментальный коэффициент вязкости (определяющий деформации растяжения-сжатия среды вдоль осей базиса, сопутствующего деформации (2.12)-7, (4.114) ;

·       Полученный результат свидетельствует о том, что всегда существующая при движении жидкости циркуляция, в случае, если эта жидкость вязкая, приводит к появлению реологического трения и соответствующих потери энергии ((4.137) в каждой точке жидкости;

·        

 

Обсуждаемые результаты имеют геометрическую (кинематическую) природу. Не меньший интерес представляет вклад циркуляции в динамику вязкой жидкости. Подставляя уравнение механического состояния (4.105), (5), с учетом равенства (2.44), в уравнения движения (2.65), получим уравнения динамики вязкой жидкости (4.118)-(4.120). Считая коэффициенты вязкости не зависящими от точки r в исходной инерциальной системе координат, полученные уравнения движения можно переписать в упрощенном векторном виде (I и коэффициенты вязкости (4.94) рi, i=1,2,3 – не зависят от точки)

·          

         rov* = - gradp + rog + p2T(T(v)) + (l + p1)L(v),                                                               (8)

 

где ro  - плотность жидкости, p - давление Паскаля, g - ускорение земного тяготения, l -      классический коэффициент вязкости (лямбда), L(v)оператор Лапласа, T(.)  - вышеуказанный оператор циркуляции,  р1, р2 - коэффициенты вязкости. Таким образом кроме           классических в уравнение движения вязкой жидкости вошло новое слагаемое плотности диссипативных сил (вязкого трения) p2T(T(v)), являющееся произведением нового коэффициента вязкости p2 на результат действия оператора циркуляции T(.) на вектор циркуляции T(v). В классических обозначениях полученный результат можно переписать      так p2T(T(v)) = p2T(rotv) = p2rotrotv;

 

·         Классические кинематические уравнения механического состояния Навье-Стокса (НС) имеют вид (4.184),(4.185)

·          

         Tns = (- p + ldivv)E + 2m[dv/dr],                                                                                        (9)

 

где, в отлчие от (5), Tnsсимметричная (3х3)=матрица (тензор) напряжений, l, mвышеуказанные традиционные коэффициенты вязкости (лямбда и мю), Е единичная (3х3)=матрица, [dv/dr]симметричная!!! матрица относительных скоростей деформации.

 

         Упрощенные ( l, mconstant) уравнения движения Навье-Стокса имеют вид

 

         rov* = roggradp + (l + m)graddivv + mL(v);                                                              (10)

 

·         При выводе этих уравнений в качестве матрицы относительных скоростей деформации вязкой жидкости использована симметричная часть [dv/dr] принятой в АММГ несимметричной матрицы относительных скоростей деформации dv/dr = [dv/dr] + <dv/dr>, т. е. при выводе уравнений понятие циркуляции T(v) (5), (6) не использовалось. Возникает вопрос: откуда при численном решении уравнений Навье-Стокса (НС), появляется подтвержденное экспериментом вихреобразование (турбулентность), если в них нет диссипативных слагаемых вязкого трения T(T(v))? Возможно, вывод уравнений (НС) доведен не до конца? Если преобразования Лапласиана продолжить с использованием известного в векторном анализе тождества L(v) = grad(divv) - rotrotv, которое опять же не является законом природы, получим уравнения (НС) в виде

·          

          rov* = roggradp + (l + 2m)graddivvmrotrotv =

          = roggradp + (l + 2m)graddivv mT((Tv)),                                                              (11)

 

где mrotrotv = mT(T(v))плотность диссипативных сил вязкого трения, определяемых вектором циркуляции T(v), (6), т. е. в полном соответствии с утверждениями (4) плотность диссипативных сил молекулярного трения вязкой жидкости определяется несимметричной матрицей относительных скоростей деформации dv/dr = [dv/dr] + <dv/dr>: divv и T(v) = rotv;

·          

·         Если полученные в АММГ уравнения движения вязкой жидкости (8) преобразовать с использованием вышеуказанного тождества L(v) = grad(divv) - rotrotv , получим

·          

          rov* = - gradp + rog + (l + p2 + m)graddivv + (p2 – m)T(T(v));                                    (12)

 

 

Эти уравнения движения вязкой жидкости отличаются от уравнений Навье-Стокса тем, что:

1. Уравнения из АММГ (12) получены с использованием уравнений механического состояния жидкости в виде (5), уравнения (НС) — с использованием уравнений (9), не эквивалентных уравнениям (5);

2. При выводе уравнений АММГ (12) использована несимметричная (3х3)=матрица относительных скоростей деформации жидкости dv/dr, уравнений (НС), В (10) - использована симметричная часть [dv/dr] этой матрицы dv/dr;

3. В силу п.2. уравнения (НС), (10) являются уравнениями потенциального движения вязкой жидкости, так как условия dv/dr = [dv/dr], <dv/dr> = 0 и течение жидкости безциркуляционно (потенциально), T(v) = 0, ЭКВИВАЛЕНТНЫ, (4). Регистрируемая при численном интегрировании и экспериментальном исследованиях уравнений (НС) (10) турбулентность является результатом присутствия в лапласиане L(v) слагаемого rotrotv = T(T(v)), определяемого циркуляцией T(v), в силу тождества L(v) = grad(divv)rotrotv;

·         Полученные в АММГ уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости при использовании уравнений механического состояния (5) имеют вид

·          

rov* = roggradpmrotrotv = roggradp + (р2m)T(T(v));                                 (13)

 

·         Хотелось бы понять как приведенная выше информация может повлиять на решение одной из проблем Гильберта, сформулированной Институтом математики Клея (Clay Mathematical Institute, Cambridge, Massachusetts, USA) 25 мая 2000 г. в области исследования и интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости Навье-Стокса (НС). Требуется всесторонние всеобъемлющие экспериментальные и теоретические исследования вопроса. Можно ожидать, что указанная проблема Лагранжа   относительно уравнений (НС) решится при переходе от обсуждения уравнений (10),(11) к уравнениям (12),(13);

·          

·         Было бы интересно посмотреть, как будет выглядеть теория пограничного слоя с учетом обсуждаемого варианта гидромеханики вязкой жидкости;

·          

·         В АММГ для исследования вязкой жидкости и упругого материала использован одинаковый математический аппарат для абстрактного вектора u такого, что в окончательных результатах принималось u=v (vвектор скорости), если среда — вязкая жидкость, u=z (zвектор перемещения) (4.22),(4.23), если среда — упругий материал Опр 4.7, Тогда (3 и 4). При определении вектора перемещения z (3.14), (3.15) (а других нет) использование указанной теории упругой среды, скорей всего, сомнительно по причине отсутствия физически разумного смысла в математических понятиях dz/dr, divz, rotz и т. д., исключая процесс перехода между двумя равновесными состояниями;

·          

·         Во второй и третьей монографиях сайта построена компьютерно ориентированная вычислительно экономичная механика абсолютно твердого тела (АТТ) и систем твердых тел;

·          

·         Разработан алгебраический аппарат кинематики простого свободного, связанного и сложного движений АТТ, участвующего в любом количестве относительных движений при наличии конструктивных параллельных переносов, поворотов, упругости и ограничений движения по некоторым обобщенным координатам (5.71) с использованием классических шарниров;

·          

·         Получено (6х6)=матричное уравнение кинематики, связывающее обобщенные скорости и квазискорости АТТ в простом связанном движении, (5.72), (6.5);

·          

·         Получено новое (6хdimq)=матричное уравнение кинематики сложного движения, где qобобщенные координаты АТТ. Уравнения использованы для построения кинематики систем твердых тел со структурой дерева (6.11);

·          

·         Построены алгебраические варианты кинематики простого вращения АТТ в терминах теории представлений группы вращений АТТ. Построены группы Родрига-Гамильтона, Кэйли-Клейна и тело кватернионов. Показано, что они неразличимы с точностью до изоморфизма (Парараф (5.3);

·          

·         Представлены (6х6)=матричные уравнения движения АТТ (5.191),  Рассмотрены уравнения движения АТТ с простейшими связями и АТТ, несущего подвижные массивные части (без обратных связей) в инерционной внешней среде при потенциальном обтекании (5.214), (5.217);

·          

·         Указанные уравнения, содержащие только ранее сформированные простейшие (3х3)=числовые матрицы, используются при создании агрегативной динамики системы твердых тел со структурой дерева (вторая монография сайта) на базе системного анализа в качестве агрегата первого уровня;

·          

·         Сначала строятся кинематические агрегаты первого уровня (матричные вышеуказанные дифференциальные уравнения с уже вычисленными матричными коэффициентами кинематики кинематических пар), затем из них, в соответствии с графом системы, строятся агрегаты второго уровня (дифференциальные уравнения кинематики кинематических цепей с также вычисленными матричными коэффициентами). Из этих агрегатов, также в соответствии с графом системы, строятся (6n Х dimq)=матричные дифференциальные уравнения кинематики всей системы тел со структурой дерева (n-количество тел в системе, q-обобщенные координаты системы), (6.11) с числовыми матричными коэффициентами;

·          

·         Аналогичные построения выполняются при построении динамики системы твердых тел со структурой дерева. В качестве агрегатов первого уровня используются вышеуказанные (6х6)=матричные уравнения движения АТТ, второго уровняуравнения движения кинематических цепей, третьего уровня — (dimq Х dimq) = матричные дифференциальные уравнения движения всей системы тел с уже вычисленными матричными коэффициентами (6.21);

·          

·         При построении механики систем твердых тел получены две фундаментальных матрицы:

·         L - конфигурационная матрица, и S - структурная матрица;

·          

·         Конфигурационная (6nХ6n)=матрица L (6.5) содержит информацию о всех кинематических характеристиках системы, структурная (dimqх6n)=матрица S (6.11) аннулирует динамические винты внутренних реакций в кинематических парах системы без привычного использования работы идеальных связей и выделяет управляющие усилия из динамических винтов управления системой (6.18), (6.19);

·          

·         Построение моделей на базе системного анализа с использованием уже вычисленной структурной матрицы S (6.21) обеспечивает высокую вычислительную экономичность по сравнению с уравнениями Лагранжа второго рода (примерно 20-кратную для стандартной тестовой шестизвенной кинематической цепи с вращательными кинематическими парами);

·          

·         Дополнительная экономичность вычислений достигается за счет возможных при этой технологии практически не ограниченных распараллеливаний вычислений на многопроцессорных ЭВМ и использования рекурсий;

·          

·         Полученные уравнения подлежат непосредственному интегрированию, минуя стадию составления громоздких скалярных уравнений. На каждом шаге интегрирования (например с использованием матлаб-процедуры [t,x]=ode45(,sti, [t0 tf], x0)сначала вычисляются и конструируются (т. е. представляются сразу в числовом виде!) простейшие (3х3)-матричные блоки,, из них — конструируются числовые (6х6)-матичные кубики из вышеуказанных уравнений движения каждого АТТ, из которых затем собираются числовые инерционные (dimq Х dimq)=матрицы системы A(q), B(q,q*). В заключение вычисляются динамические винты внешних воздействий (см. матлаб-файлы sti.m, stir.m в меню сайта). Рассмотрено несколько методов  повышения вычислительной экономичности алгоритмов (параграфы 6.2.3.-6.2.6);

·          

·         Составление скалярных уравнений движения  (в случае необходимости) также возможно с использованием экономичных матричных модулей систем аналитических вычислений аналогично  [13], но гораздо экономичнее;

·          

·         В третьей монографии (см. меню сайта) разработана вычислительно экономичная компьютерная технология  исследования динамики мехатронных систем на стыке нескольких областей человеческих знаний (вновь построенная механика систем твердых тел, электротехника, электроника, теория управления, информатика). Рассмотрено большое количество практических примеров, в том числе реализация вышеуказанной технологии конструирования числовых матриц инерции и вектора обобщенных сил нижеуказанного стеда;

·          

·         В частности, исследована мехатронная система (стенд), представленная массивным подпружиненным основанием, на котором установлены два произвольно расположенных и ориентированных массивных динамически ассиметричных маховика, приводимых в движение управляемыми электродвигателями. Приведены матлаб-программы исследования динамики стенда (sti.m, stir.m);

·          

·         Разработана методика тестирования конструируемых уравнений движения на точность вычисления матриц инерции A(q), B(q,q*). Тестирование правильности самих уравнений проводится проверкой адекватности их классическим законам физики и сравнением с аналогичными уравнениями, полученными с использованием алгоритма Лагранжа второго рода;

·          

·         В ДОПОЛНЕНИИ рассмотрены вопросы геометрической оптики и динамики параболических антенн с эллиптическими и гиперболическими контррефлекторами. В качестве примера исследованы вопросы функционирования радиотелескопа с параболическим зеркалом  D = 70 м. Приведены МАТЛАБ-программы моделирования  радиотелескопов вышеуказанных типов (rtel.m, rtg.m);

·          

·         К сожалению, в АММГ имеются опечатки, пропущенные при чтении гранок.

Например, равенство (2.11) имеет вид u1x = kx + u2x, ||u2x||.||kx||-1 < e (епсилон), (-1 - показатель степени), ||x|| = max||xi||,  i = 1, 2, 3, k – элемент группы GD(R,3), (2.9) в составе  GTD(R,3), (к-деформатор). Смысл в том, что норма результата действия на вектор x линейного k-деформатора гораздо больше нормы результата действия любого другого нелинейного оператора u2 в составе любого нелинейного оператора u = k + u2 из U.  Имеются фрагменты, которые хотелось бы изложить по другому, с учетом исследований после 1999 г.

 

Последнее редактирование этой web-страницы выполнено в феврале 2019 г. с учетом результатов обсуждения их с mail-читателями и коллегами.

 

КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

E-mail: mechanics-konoplev@yandex.ru

Тел.:  8(812) 783 4278

Моб.: +7(921) 351 0175

Почтовый адрес: Коноплев В.А., пр. Стачек 67-1-66, 198096 C.- Петербург, Россия